5 клас

1.Розстав дужки так, щоб отримати правильну рівність: 35 – 1,5 · 104 – 1428 : 14 = 32 .

2.Розв’яжи задачу, знайди всі можливі варіанти відповіді і поясни свої міркування. Вася задумав ціле число. Коля помножив його можливо на 5, можливо на 6. Женя додав до результату Колі можливо 5, можливо 6. Саша відняв від результату Жені можливо 5, можливо 6. У результаті вийшло 71. Яке число задумав Вася?

3.Розв’яжи задачу, відповідь поясни. На зборах були присутні близько 80 школярів. Третина з них – дівчатка, половина з цих дівчат навчається у п’ятому класі. Із присутніх хлопчиків не навчаються у п’ятому класі. Скільки учнів п’ятого класу були присутніми на зборах?

4.Розв’яжи задачу. Фігури 1, 2, 3, 4 і 5 – це квадрати (див. малюнок). Периметр квадрата 1 дорівнює 12 см. Знайдіть периметр квадрата 5. 5.Розв’яжи задачу і поясни хід міркувань. З опівдня до опівночі Вчений Кіт спить під дубом, а з опівночі до полудня розповідає казки. На дубі він повісив плакат: «Через годину я буду робити те ж саме, що робив дві години тому». Скільки годин на добу цей напис правильний?

На виконання завдань відводиться 90 хвилин. Кожне завдання оцінюється в 5 балів.       

6 клас

1.. Розставити мiж деякими з цифр 1111111 знаки +та − таким чином, щоб вийшов вираз з сумою 100. 

2. Знайдiть принаймнi одне число, вигляду  abc, де a, b, c цифри, яке має таку властивiсть. Якщо це число округлити до сотих, потiм помножити на 2 та знову округлити до цiлих одержимо число 1. А якщо число  abc спочатку округлити до десятих, помножити на 2 i знову округлити до цiлих, то одержимо число 0. 

3. Знайти 6 рiзних прямокутникiв однакової площi, у кожного з яких сторони задаються цiлим числом сантиметрiв, при цьому не можна знайти сьомий прямокутник, який задовольняє цiй умові, тобто вiдмiнний вiд 6 знайдених, має сторони, що задаються цiлим числом сантиметрiв i площу, однакову iз заданими. 

4. Магiчним квадратом четвертого порядку називається квадрат 4×4, який заповнений рiзними числами, при цьому рiвними є суми чисел у кожного рядку, стовпчику та великих дiагоналях. Олеся хоче скласти такий квадрат, розмiстивши у ньому числа 1, 2, . . . , 16. Вона почала з того, що помiстила число 1 у лiвий верхнiй кут, а числа 2 i 3 поруч з ним у сусiдньому рядку та стовпчику. Як iй треба далi розмiстити решту чисел, щоб одержати магiчний квадрат? 

7 клас

1. Три дроби записани поруч: 5 32 11 32 15 32 . Чи можна перед першим дробом, мiж ними, та вкiнцi третього дробу розставити знаки чотирьох арифметичних дiй 00+00 , 00 −00 , 00 · 00 , 00 : 00, а також дужки таким чином, щоб значення одержаного виразу стало бiльшим, нiж 1? 

2. Знайдiть 5 послiдовних трицифрових числа, перше з яких дiлиться на 2, друге – на 3, третє – на 4, четверте дiлиться на 5, i п’яте дiлиться на 6. 

3. Вiдмiнники Леся та Андрiйко протягом семестру одержали з математики лише оцiнки ”12”, ”11” та ”10”. Разом усiх оцiнок на двох вони одержали 51, причому 49 вiд усiх Лесіних оцiнок склали оцiнки ”12”, а 38 усiх Андрiйкових оцiнок були оцiнки ”11”. Чому дорiвнює середнє арифметичне усiх оцiнок Лесi, якщо вiдомо, що оцiнок ”12” та ”11” у Лесi та Андрiйка однакова кiлькiсть?

4. Знайти 3 рiзних прямокутних паралелепiпеди однакового об’єму, у кожного з яких сторони задаються цiлим числом сантиметрiв i усi цi числа є попарно рiзними, при цьому не можна знайти четвертий прямокутний паралелепiпед, який задовольняє цiй умові, тобто має однаковий об’єм з трьома попереднiми та має сторони, що задаються цiлим числом сантиметрiв, i цi числа попарно рiзнi та не спiвпадають iз сторонами ранiше знайдених паралелепiпедiв. 

5. Чи можна пiдiбрати 2010 цiлих чисел добуток яких дорiвнює 2, а сума дорiвнює нулю?

 

 8 клас

1. Чи можна пiдiбрати 2010 цiлих чисел добуток яких дорiвнює 4, а сума дорiвнює нулю?

2. Дiйснi числа a, b, c задовольняють умову: (2b − a) 2 + (2b − c) 2 = 2(2b  − ac).  Доведiть, що число b є середнiм арифметичним чисел a i c.

3. Знайти усi такi простi числа p, для яких iснують рiзнi двоцифровi числа ab та ba, кожне з яких дiлиться на p.

4. F- середина сторони ВС трикутника АВС. На продовженні сторони АВ за точку В відмітили точку D так, що АВ=ВD=AF. Пряма DF перетинає сторону АС у точці Е. Доведіть, що CE=EF.

5. Декілька мавп кидаються одна в одну бананами. Відомо, що у кожну мавпу влучило вдвічі більше або вдвічі менше бананів, ніж кинула вона сама, а всього було кинуто 2014 бананів. Чи могли всі банани влучити у ціль?